User Tools

Site Tools


Sidebar

* [[http://www.labri.fr/perso/melancon|Me as a researcher]] --- * [[start|Home]] * [[proj_techno:start|Projets technologiques - Licence 3 Informatique]] 4TIN601U * [[proj_CMI_L2:start|Projet de programmation - CMI ISI]] 4TCM401U * [[MIAGE:processus_stoch_simulation|Processus stochastiques et simulation - MIAGE et e-MIAGE]] 4TYE814U / 4TYE808U ---- * **Fête de la Science** - [[mathc2+:analyse|"Analyse de réseau appliquée aux réseau sociaux"]] ---- * Master U de Bx * [[http://www.labri.fr/perso/melancon/Visual_Analytics_Course/|Visual Analytics]] * [[e-miage_ubx_i|e-MIAGE U de Bx]] * [[estia:estia|ESTIA DataViz / Data Science]] * [[Enseignements passés]] ---- * [[http://www.labri.fr/perso/melancon|Research]] ---- * [[admin:Site admin]]

A PCRE internal error occured. This might be caused by a faulty plugin
miage_epreuve:epeuve_cc_mi_semestre

====== Master 4TYE814U/4TYE808U MIAGE & e-MIAGE -- Processus stochastiques et simulation ====== ;;# "It is a part of probability that many improbabilities will happen." ;;# ;;# Aristotle ;;# ---- ===== Epreuve de contrôle continu du 31/01/2017 ===== **[[miage_solution:cc_1|Solution]]** **[[miage_solution:cc_1_erreurs_commmunes|Erreurs communes]]** ==== Entretien et pannes ==== On modélise l'état de fonctionnement d'une machine en usine d'une journée sur l'autre. Cette machine peut être soit en bon (**!**), moyen (**~**) ou mauvais (**#**) état de marche, ou carrément en réparation (R). * Lorsque la machine est en fonctionnement, son état peut demeurer stable ou se dégrader. * Lorsqu'on constate un mauvais état de marche, la machine est envoyée en réparation le jour suivant (et remis en bon état), puis relancer en production dès le surlendemain. * 90% du temps, une machine en bon état le reste. * Une machine en état moyen reste dans cet état 80% du temps. 1. Donner une description de la chaîne de Markov: préciser ses états et sa matrice transition. 2. Donner les états récurrents, absorbants et transients de cette chaîne de Markov. 3. La chaîne de Markov possède t-elle une distribution stationnaire ? 4. Désignons par $d_!$, $d_~$, $d_\#$ et $d_R$ le nombre de jours (en % d'une année, disons) où un appareil est en état de fonctionnement bon, moyen ou mauvais, ou en réparation. Donnez un système d'équations sur ces quantités dont la solution est la distribution stationnaire de la chaîne de Markov décrite précédemment. 5. Modifiez cette chaîne de manière à pouvoir modéliser le cas où une machine reste en réparation sur deux jours (avec une proportion de 20% des interventions de réparation se déroulant sur deux jours). Donnez le graphe et la matrice de transition de cette nouvelle chaîne. ==== Marche aléatoire ==== On considère la chaîne de Markov suivante, dont on donne le graphe: {{ miage:biparti.jpeg?nolink&500 |}} * Les états placés dans la partie haute du diagramme sont représentés pas des sommets hachurés; les états placés dans la partie basse du diagramme sont représentés pas des sommets pleins et gris. * Les transitions qui vont d'un sommet du bas vers un sommet du haut sont toutes de probabilités 1/2; les transitions qui vont d'un sommet du haut vers un sommet du bas sont toutes de probabilités 1/4. On effectue sur ce graphe une marche aléatoire de $N$ pas. Combien de fois la marche passera t-elle par l'un ou l'autre des sommets hachurés (lorsque $N$ devient très grand) ? Justifiez votre réponse. --- [[miage:processus_stoch_simulation|Retour à la page d'accueil du cours]]

miage_epreuve/epeuve_cc_mi_semestre.txt · Last modified: 2017/02/26 12:43 by melancon