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miage_solution:semaine1_poisson

====== Master 4TYE814U/4TYE808U MIAGE & e-MIAGE -- Processus stochastiques et simulation ====== ===== Séance de travaux dirigé ===== ==== Exercice - loi de Poisson ==== La simulation d'une variable aléatoire $Y$ suivant une loi de Poisson ($P(Y = k) = \frac{\mu^k}{k!} e^{-\mu}$) utilise une idée applicable à la simulation de toute loi de probabilité discrète, finie (sur un ensemble fini de valeurs) ou infinie (sur $\mathbb N$). <code> import random import math def Poisson(mu): x = random.random() k = 0 p = math.exp(-mu) s = p while x > s: k += 1 p = p * mu / k s += p return k </code> * La variable ''s'' contient, au moment d'effectuer une itération, la somme partielle $\sum_{i \leq k} \frac{\mu^i}{i!} e^{-\mu}$. * La variable $p$ contient le terme $P(Y = k) = \frac{\mu^k}{k!} e^{-\mu}$; son calcul incrémental évite de rappeler le calcul de la factorielle et utilise l'observation: $$P(Y = k+1) = P(Y = k) \cdot \frac{\mu}{k+1}$$ --- [[miage:td_intro|Retourner au TD]]

miage_solution/semaine1_poisson.txt · Last modified: 2017/03/28 08:15 by melancon