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miage_solution:tennis_solution

====== Master 4TYE814U/4TYE808U MIAGE & e-MIAGE -- Processus stochastiques et simulation ====== ===== Séance de travaux dirigé ===== ==== Exercice - Tennis ... ==== Les états de la chaîne correspondent aux scores de la partie. Bien que le score réel peut atteindre 7-6, 9-8, etc., on peut ne considérer qu'un nombre fini d'états puisque un score de 8-8 correspondra à une situation d'égalité comme l'est 3-3. {{ miage:jeu_tennis.jpeg?direct&500 |}} === Matrice de transition === Le calcul de la matrice exige de donner la liste des états dans l'ordre. Il est souvent pratique d'utiliser les indices 0, 1, 2, ... puisque "l'interprétation" des états (ce à quoi ils correspondent) nous importent peu. Convenons de numéroter les états 0, 1, 2, ..., 16, dans l'ordre: 0-0, 1-0, 2-0, 3-0, 0-1, 1-1, 2-1, 3-1, 0-2, 1-2, 2-2, 2-3, 0-3, 1-3, 2-3, 3-3 et "Jeu". La matrice de transition est alors égale à: {{ miage:tennis_matrice.png?direct&500 |}} Dans ce cas, les états correspondent à un score du jeu; il est pratique de les décrire par ce score et de s'en servir lorsqu'on calcule les transitions. On peut d'ailleurs calculer la matrice à partir de la connaissance des scores sous-jacent aux états: <code python> import numpy etats = [[0,0], [1,0], [2,0], [3,0], [0,1], [1,1], [2,1], [3,1], [0,2], [1,2], [2,2], [3,2], [0,3], [1,3], [2,3], [3,3], "Jeu"] p = 0.4 def matrice_tennis(p): M = numpy.zeros((len(etats), len(etats))) for k, e in enumerate(etats): for r, f in enumerate(etats): if e == 'Jeu': M[k,r] = 1 if f == [0,0] else 0 elif f == 'Jeu': score_prec_serveur = e[0] score_prec_receveur = e[1] if max(score_prec_serveur, score_prec_receveur) < 3: # [0,0], [1,0], [2,0], [0,1], [1,1], [2,1], [0,2], [1,2], [2,2] M[k,r] = 0 elif score_prec_serveur > score_prec_receveur: # [3,0], [3,1], [3,2] M[k,r] = p elif score_prec_serveur < score_prec_receveur: # [0,3], [1,3], [2,3] M[k,r] = 1.0-p else: # [3, 3] M[k,r] = 0 else: score_prec_serveur = e[0] score_prec_receveur = e[1] score_suiv_serveur = f[0] score_suiv_receveur = f[1] if score_suiv_serveur == score_prec_serveur + 1 and score_suiv_receveur == score_prec_receveur: M[k,r] = p elif score_suiv_serveur == score_prec_serveur and score_suiv_receveur == score_prec_receveur + 1: M[k,r] = 1.0-p elif score_prec_serveur == 3 and score_prec_receveur == 3: if score_suiv_serveur == 3 and score_suiv_receveur == 2: M[k,r] = p elif score_suiv_serveur == 2 and score_suiv_receveur == 3: M[k,r] = 1.0-p else: M[k,r] = 0 else: M[k,r] = 0 return M </code> --- [[miage:td_intro|Retourner au TD]]

miage_solution/tennis_solution.txt · Last modified: 2017/04/12 11:14 by melancon